🪸 Penyelesaian Persamaan Linear 3 Variabel Dengan Matriks

MenyelesaikanSistem Persamaan Linear Variabel (SPLTV) Menggunakan Determinan maka kita akan membuat 4 determinan matriks, yaitu D, Dx, Dy, dan Dz. (-1, 3, 2)}. Demikianlah cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear tiga variabel dengan cara determinan matriks. Semoga bermanfaat. Materi Terkait Menyelesaikan SPLTV dengan Caranyadengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Contoh: Diketahui persamaan linear x + 2y + z = 6 x + 3y + 2z = 9 2x + y + 2z = 12 Tentukan Nilai x, y dan z Jawab: Bentuk 3 Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR. Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. · Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers. Selesaikansoal matematika Anda menggunakan pemecah soal matematika gratis kami dengan solusi langkah demi langkah. Pemecah soal matematika kami mendukung matematika dasar, pra-ajabar, aljabar, trigonometri, kalkulus, dan lainnya. Penyelesaian Satu Variabel. Faktor. Ekspansi. Menyelesaikan Pecahan. Persamaan Linear. Persamaan Kuadrat 2 Pilih salah satu persamaan dan lakukan metode subtitusi. 3− =2 3−1=2 3 =2+1 3=3 = 3 3 =1 Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah =1 dan =1 4. Metode Eliminasi Gaus/Gaus-Jordan Metode eliminasi Gaus/Gaus-Jordan dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah pada Operasi Baris Elementer (OBE). Sebelum melakukan OBE, bentuk umum PertidaksamaanPertidaksamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang berupa daerah penyelesaian. Daerah penyelessaian ini merupakan titik-titik (x, y) Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi : 3x + 6y = 30 2x + 6y = 30 _ x = 0 Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 } AipSaripudin Bab 3 Matriks, Sistem Persamaan Linear, dan Determinan - 33 3.1 Matriks dan Operasinya 3.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan teratur beberapa bilangan atau fungsi di dalam sebuah kurung. Bilangan atau fungsi tersebut disebut unsur (elemen) matriks. Beberapa contoh matriks sebagai berikut. 3 0 1 1 3 6 2 5 4, 2 1, 3 6 1, c d Apayang dimaksud dengan Sistem persamaan linear tiga variabel Penyelesaian : Jeruk= x , apel= y dan manggis= z, maka persamannya adalah= 4x + 8y + 12z. Maka, bentuk dari persamaan tersebut ialah= 4x + 8y + 12z. Contoh Soal 2 : Rama mempunyai 5 buah Jeruk, 16 buah lemon dan 20 buah anggur . Nah apabila dituliskan kedalam sebuah bentuk persamaankuadrat dan persamaan linear tiga variabel Postingan. Transformasi Geometri . Dapatkan link; Facebook; Twitter; = a × d − b × c Untuk menentukan determinan matriks 3 × 3 dapat menggunakan cara Sarrus yaitu dua kolom pertama dipindahkan ke sebelah kanan matriksnya Misalkan matriks A = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ a 11 a 21 a 31 a 12 a 22 23 Fungsi Aktivasi Sistem Persamaan Linear fully fuzzy dapat ditulis menjadi bentuk perkalian matriks fuzzy. Sistem persamaan linier fully fuzzy merupakan sebuah sistem persamaan linier yang semua parameternya dalam bentuk fuzzy [4]. Definisi 3: Matriks ̃= ( ̃ ) disebut dengan matriks fuzzy, jika setiap elemen Halini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya, dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Jadihimpunan himpunan persamaan linear tiga variabel di atas adalah x = 2, y = 4, dan z = 1. D. Contoh Soal Cerita Kehidupan Sehari – hari . 4. Udin membeli 2 kg jeruk, 4 kg nanas, dan 2 kg apel seharga Rp 106.000. Nia membeli 1 kg jeruk, 5 kg nanas dan 1 kg apel untuk Rp 77.000. Sedangkan Tino membeli 3 kg jeruk, 2 kg dan 4 kg apel seharga JKZbQe7. Matematika Dasar » Sistem Persamaan Linear › Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan di mana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Kita dapat menyelesaikan SPLTV dengan dua cara yakni cara substitusi dan eliminasi. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan di mana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Sama halnya pada sistem persamaan linear dua variabel SPLDV, kita dapat menyelesaikan atau mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV dengan dua cara atau metode, yakni metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Berikut adalah langkah-langkah untuk menerapkan metode substitusi pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV Ubah salah satu persamaan pada sistem persamaan dan nyatakan \x\ sebagai fungsi dari \y\ dan \z\, atau \y\ sebagai fungsi dari \x\ dan \z\, atau \z\ sebagai fungsi dari \x\ dan \y\. Substitusi fungsi \x\ atau \y\ atau \z\ dari Langkah 1 pada dua persamaan lain sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV tersebut. Kita telah membahas penyelesaian SPLDV, sehingga tidak akan dijelaskan lagi di sini. Contoh 1 Tentukan nilai \x\, \y\ dan \z\ dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut. Pembahasan Kita akan menggunakan metode substitusi dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di atas. Langkah 1 Ubah persamaan pertama anda bebas mengubah persamaan manapun sehingga diperoleh \z\ sebagai fungsi dari \x\ dan \y\, yakni Langkah 2 Substitusi persamaan iv ke persamaan lain yakni persamaan dua dan tiga, lalu lakukan penyederhanaan. Kita peroleh Perhatikan bahwa kita telah memperoleh nilai \x\ dan \y\, yakni \x = -5\ dan \y = -3\. Dengan mensubstitusi nilai \x\ dan \y\ pada persamaan iv, kita peroleh nilai \z\ yakni Jadi, nilai \x, y\ dan \z\ yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah \x = -5, \ y = -3, \ z = 2\ atau kita nyatakan dengan \x,y,z= -5,-3,2\. Perhatikan bahwa dari Contoh 1, kita hanya menggunakan dua langkah dan berhasil mendapatkan nilai \x\ dan \y\ sehingga kita tidak memerlukan langkah 3. Ini hanya kebetulan saja. Sering kali, kita harus menggunakan langkah ketiga. Oleh karena itu, kita akan memberikan satu Contoh lagi. Contoh 2 Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV berikut ini dengan metode substitusi. Pembahasan Pertama, kita tentukan dulu persamaan yang paling sederhana dari ketiga persamaan yang ada. Dalam hal ini, persamaan pertama tampak lebih sederhana sehingga kita ubah persamaan pertama dan diperoleh \x\ sebagai fungsi dari \y\ dan \z\. Substitusi variabel \x\ dalam persamaan iv ke persamaan 2. Kita peroleh Substitusi variabel \x\ dalam persamaan iv ke persamaan 3. Kita peroleh Persamaan v dan vi membentuk sistem persamaan linear dua variabel SPLDV dalam variabel \y\ dan \z\, yakni Kita akan menyelesaikan SPLDV ini, sehingga diperoleh nilai untuk variabel \y\ dan \z\. Dari persamaan vi, kita peroleh Substitusi variabel \y\ ke dalam persamaan persamaan v, sehingga diperoleh Substitusi nilai \z = 7\ yang kita peroleh di atas ke salah satu persamaan SPLDV, misalnya \y - z = -4\. Kita peroleh Terakhir, substitusi nilai \y = 3\ dan \z = 7\ ke salah satu dari SPLTV, misalnya \ x-2y + z = 6 \ sehingga kita peroleh Jadi, nilai \x, y\ dan \z\ yang memenuhi SPLTV tersebut adalah \x,y,z = 5, 3, 7\. Metode Eliminasi Berikut adalah langkah-langkah yang diperlukan untuk menerapkan metode eliminasi Ambil sembarang dua persamaan dari tiga persamaan yang ada misal persamaan 1 dan 2, atau persamaan 1 dan 3 atau persamaan 2 dan 3. Lalu, menyamakan salah satu koefisien dari variabel \x\ atau \y\ atau \z\ dari kedua persamaan yang diambil dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Setelah itu, eliminasi atau hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan sehingga diperoleh persamaan baru dengan dua variabel. Lakukan hal yang sama seperti Langkah 1 pada pasangan persamaan lain. Dari Langkah 1 dan 2, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel. Lalu, selesaikan SPLDV tersebut. Tuliskan penyelesaiannya dalam \x,y,z\. Contoh 3 Carilah nilai \x, y\ dan \z\ yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel berikut Pembahasan Kita akan menggunakan metode eliminasi dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di atas. Langkah 1 Ambil dua persamaan yakni persamaan 1 dan 2. Karena koefisien variabel \z\ adalah sama, maka kita akan eliminasi variabel \z\ dengan cara menambahkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh persamaan baru dengan dua variabel yakni \x\ dan \y\. Langkah 2 Ulangi Langkah 1 pada pasangan persamaan lain. Kita ambil pasangan persamaan 2 dan 3. Kita perlu eliminasi variabel z dengan cara mengalikan persamaan 2 dengan nilai 2 dan persamaan tiga dengan nilai 1, yakni Langkah 3 Dari Langkah 2, kita peroleh nilai \x = 5\. Dengan substitusi nilai \x\ ke persamaan iv kita peroleh nilai \y\, yakni Substitusi nilai \x\ dan \y\ pada persamaan 2 anda bebas memilih salah satu dari tiga persamaan yang diberikan pada soal. Kita peroleh Langkah 4 Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah \x,y,z = 5, 3, -1\. Cukup sekian ulasan singkat mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca artikel ini sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan MATLAB Seperti pada tutorial sebelumnya mengenai menampilkan dan menyelesaikan persamaan matematika di MATLAB. Pada tutorial ini digunakan konsep matriks array division untuk menyelesaikan persamaan linear dengan MATLAB. Sistem Persamaan Linear Multivariabel digunakan berbagai ilmu dan aplikasinya mudah untuk diterapkan. Seperti namanya sistem persamaan linear multivariabel mempunyai lebih dari satu variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan contoh dari sistem persamaan linear multivariabel. A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut Hitunglah nilai x,y,z ? Sebelum anda menyelesaikan persamaan linear dengan MATLAB anda perlu mengubah bentuk persamaan itu dalam bentuk matriks. Ini menggunakan konsep aljabar linear, sebagai berikut Dengan menggunakan konsep array division pada MATLAB diperoleh solusi matriks X dengan entri x,y,z sebagai berikut Menggunakan left division » A = [3 2 1; 2 7 2; 8 2 -7] A = 3 2 1 2 7 2 8 2 -7 » B = [12; 28; 4] B = 12 28 4 » X=A\B X = menggunakan right division » A = [3 2 8; 2 7 2; 1 2 -7] A = 3 2 8 2 7 2 1 2 -7 » B = [12 28 4] B = 12 28 4 » X =B/A X = Jadi, nilai x = 1,3245 ; y = 3,0993 dan z = 1,8278 B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Empat Variabel Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut Hitunglah nilai a,b,c,d ? Anda dapat menyelesaikan soal di atas dengan mudah sama dengan cara sistem persamaan linear tiga variabel di atas. Membentuk matriks sistem persamaan Syntax yang diperlukan untuk menghitung soal di atas dengan solusi penyelesaian X adalah sebagai berikut » A = [1 2 3 1; 3 5 7 4; 4 1 1 3; 6 7 5 2] A = 1 2 3 1 3 5 7 4 4 1 1 3 6 7 5 2 » B = [9; 12; 23; 0] B = 9 12 23 0 » X = A\B X = Jadi, nilai a = 11,8824 ; b = -17,5294 ; c = 12,9412 dan d = -6,6471 Anda dapat menyelesaikan persamaan linear dengan MATLAB untuk jumlah variabel yang lebih banyak, dengan membuat bentuk matriks persegi dari sistem persamaan lalu menggunakan Array Division untuk menghitung solusinya. Baca juga tutorial lainnya Daftar Isi Tutorial MATLAB Sekian artikel "Sistem Persamaan Linear Multivariabel di MATLAB". Nantikan artikel menarik lainnya dan jangan lupa share artikel ini ke kerabat anda. Terima kasih… 2x + y – z = 1 x + y + z = 6 x – 2y + z = 0 Penyelesaian Pertama, kita buat nama yang spesifik dari ketiga sistem persamaan linear di atas, yaitu sebagai berikut. 2x + y – z = 1 …………… Pers. 1 x + y + z = 6 …….……… Pers. 2 x – 2y + z = 0 …………… Pers. 3 Kemudian, persamaan 1, 2, dan 3 kita susun dalam bentuk matriks berikut. AX = B Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, dan z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut. 2 1 −1 x = 1 1 1 1 y 6 1 −2 1 z 0 Untuk menentukan nilai x, y, dan z maka bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B Matriks dari A-1 dirumuskan sebagai berikut. A-1 = 1/determinan Aadjoin A A-1 = 1 adj a1 b1 c1 a2 b2 c2 det A a3 b3 c3 Sampai tahap ini, kita harus menentukan nilai dari determinan matriks A dan juga adjoin matriks A. Penjelasannya adalah sebagai berikut. Menentukan determinan matriks A Dari matriks A tambahkan 2 kolom di sebalah kanan. Kolom keempat berisi elemen dari kolom pertama, sedangkan kolom kelima berisi elemen dari kolom kedua matriks A. Sehingga matriks A menjadi seperti berikut. A = 2 1 −1 2 1 1 1 1 1 1 1 −2 1 1 −2 Dari bentuk matrik di atas, nilai determinan dari matriks A adalah sebagai berikut. det A = [211 + 111 + −11−2] – [11−1 + −212 + 111] det A = [2 + 1 + 2] – [−1 – 4 + 1] det A = 5 – −4 det A = 9 Adjoin matriks A Untuk menentukan adjoin matriks A digunakan rumus berikut. Adj A = matriks kofaktor AT Jadi sebelum dapat menentukan adjoin matriks, kita harus menentukan dahulu matriks kofaktor A yang ditranspose. Menentukan matriks kofaktor A [kofA] Elemen-elemen matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. kofA = K11 K12 K13 K21 K22 K23 K31 K32 K33 Kesembilan elemen K tersebut dapat tentukan dengan menggunakan minor-kofaktor yang dirumuskan sebagai berikut. K11 = −11 + 1 M11 M11 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris dan kolom pertama matriks A. M11 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M11 = 1 1 = [11] – [−21] = 3 −2 1 Dengan demikian, nilai dari K11 adalah sebagai berikut. K11 = −11 + 1 3 = 3 K12 = −11 + 2 M12 M12 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris pertama dan kolom kedua matriks A. M12 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M12 = 1 1 = [11] – [11] = 0 1 1 Dengan demikian, nilai dari K12 adalah sebagai berikut. K12 = −11 + 2 0 = 0 K13 = −11 + 3 M13 M13 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris pertama dan kolom ketiga matriks A. M13 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M13 = 1 1 = [1−2] – [11] = −3 1 −2 Dengan demikian, nilai dari K13 adalah sebagai berikut. K13 = −11 + 3 −3 = −3 K21 = −12 + 1 M21 M21 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom pertama matriks A. M21 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M21 = 1 −1 = [11] – [−2−1] = −1 −2 1 Dengan demikian, nilai dari K21 adalah sebagai berikut. K21 = −12 + 1 −1 = 1 K22 = −12 + 2 M22 M22 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom kedua matriks A. M22 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M22 = 2 −1 = [21] – [1−1] = 3 1 1 Dengan demikian, nilai dari K22 adalah sebagai berikut. K22 = −12 + 2 3 = 3 K23 = −12 + 3 M23 M23 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom ketiga matriks A. M23 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M23 = 2 1 = [2−2] – [11] = −5 1 −2 Dengan demikian, nilai dari K23 adalah sebagai berikut. K23 = −12 + 3 −5 = 5 K31 = −13+ 1 M31 M31 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom pertama matriks A. M31 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M31 = 1 −1 = [11] – [1−1] = 2 1 1 Dengan demikian, nilai dari K31 adalah sebagai berikut. K31 = −13 + 1 2 = 2 K32 = −13+ 2 M32 M32 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom kedua matriks A. M32 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M32 = 2 −1 = [21] – [1−1] = 3 1 1 Dengan demikian, nilai dari K32 adalah sebagai berikut. K32 = −13 + 2 3 = −3 K33 = −13+ 3 M33 M33 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom ketiga matriks A. M33 = 2 1 −1 1 1 1 1 −2 1 M33 = 2 1 = [21] – [11] = 1 1 1 Dengan demikian, nilai dari K33 adalah sebagai berikut. K33 = −13 + 3 1 = 1 Sekarang kita kumpulkan semua nilai K yang diperoleh dari perhitungan di atas, yaitu sebagai berikut. K11 = 3 K21 = 1 K31 = 2 K12 = 0 K22 = 3 K32 = −3 K13 = −3 K23 = 5 K33 = 1 Dengan demikian, bentuk dari matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. kofA = 3 0 −3 1 3 5 2 −3 1 Menentukan matriks Kofaktor A Transpose [kofAT] Bentuk matriks transpose diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris suatu matriks menjadi elemen-elemen kolom dan menukar elemen-elemen kolom menjadi elemen-elemen baris. Dengan demikian, bentuk matriks transpose dari matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. [kofA]T = 3 1 2 0 3 −3 −3 5 1 Bentuk transpose dari matriks kofaktor A merupakan matriks adjoin A, sehingga adjoin dari matriks A adalah sebagai berikut. Adj A = matriks kofaktor AT Adj A = 3 1 2 0 3 −3 −3 5 1 Langkah terakhir adalah menentukan nilai x, y, dan z dengan mengubah bentuk matriks AX = B menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B x = 1 adj 2 1 −1 1 y 1 1 1 6 det A z 1 −2 1 0 x = 1 3 1 2 1 y 0 3 −3 6 9 z −3 5 1 0 x = 3/9 1/9 2/9 1 y 0/9 3/9 −3/9 6 z −3/9 5/9 1/9 0 x = 3/9 × 1 + 1/9 × 6 + 2/9 × 0 y 0/9 × 1 + 3/9 × 6 + −3/9 × 0 z −3/9 × 1 + 5/9 × 6 + 1/9 × 0 x = 3/9 + 6/9 + 0 y 0 + 18/9 + 0 z −3/9 + 30/9 + 0 Jadi, kita peroleh nilai x = 1, y = 2 dan z = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah {1, 2, 3}. Materi

penyelesaian persamaan linear 3 variabel dengan matriks